1969年国家备战备荒，9月初，武威县新鲜人民公社新鲜大队第十三生产队的村民正在挖防空洞。9月10日，挥舞着镢头的村民，挖到了坚硬的石头，村民将浮土层刨开后，发现是一块砖头。随即发现了砖头砌的墙体。于是村民们将砖拆开，发现是一个墓室。
发现墓葬的武威县新鲜公社新鲜大队第13生产队的社员王明、杨发祥、杨发财、蔡耀等人还以为是风水镇物，后来还决定违法瞒住上级，企图偷偷变卖文物，差点令铜奔马等瑰宝就这样毁去。杨发祥事后坦承：“上级拿就算了，不拿，我们就卖铜，买牲口，当时想了个奸心，想吃个囫囵馒头”。大队的干部知道了这个消息后。他们带着马灯、武器由地道进入墓室，进行查看。这时发现，这是一个古代的墓葬。一些墓室中，放着铜马铜车，这些铜车马并不是很高。
所幸汉墓现世的风声传到毛泽东思想宣传站干部党寿山与金羊区政法干事张有耳里，俩人连忙赶去查看，这才揭露了农民瞒报的行径，将大批文物抢救回来。但遗憾的是，由于生产队社员藏匿不当，将文物胡乱装进麻袋里入库，不仅破坏了考古现场，导致文物的排列顺序遗失，更直接毁损文物，部分铜马的马腿、马蹄、鞍鞯、套具等不是摔断就是破碎，木器、漆器、纺织品等遗物更是无从留存。至于铜奔马本身，颈部也出现数个1厘米左右的洞孔，马尾也已断裂，直到送至北京故宫修复后，才有了今日的样子。
雷台汉墓出土铜车马武士仪仗俑和一件罕见的铜奔马，在甘肃省以往的考古发掘中，实属少见，说明这是一座非常重要的墓葬，不过此时人们并没有真正认识到铜奔马的价值。
铜奔马属于现实或神话马匹、马脚所踏飞禽又是哪种鸟类，无一不是众说纷纭，处处充满谜团。历来众多专家从不同角度为之命名，最后将其定名为马超龙雀，这也是被认可的名称，除此以外还有马踏龙雀、飞燕骝、紫燕骝、天马、马神天驷、马踏飞燕等说法。对于一件艺术品的命名有这么多的说法，这在艺术史中绝无仅有，可见其在艺术史上的巨大影响力。
1971年历史学家郭沫若陪同外宾参访甘肃省博物馆时，博物馆临时负责人王毅向郭等人介绍雷台汉墓藏品，郭沫若被铜奔马的英姿吸引，特意命王毅取出来端详许久。王毅遂问道：“郭老，铜奔马蹄下踩的这只鸟从形象特征和创作者的匠心来看，我们认为是只燕子。此鸟双翅较身躯略小，膀梢尖细，疾飞时膀梢向外与身躯平行，呈三叉式，这正是飞燕形象的反映。创作者意在用飞速最快的鸟衬托马速，而鸟中飞速最快者正是飞燕。能否将这一造型称作‘马踏飞燕’呢？”郭沫若予以认可。从此“马踏飞燕”之称不胫而走。
“马踏飞燕”的名称引起了后来的广泛质疑争议。该“飞燕”的尾巴并非剪刀状，依据东汉张衡《东京赋》中的“龙雀蟠蜿，天马半汉”，有人主张这是种凌飞银汉的天马，脚下的飞鸟则是象征风神飞廉的龙雀，故该命名为“马超龙雀”。有人驳斥“龙雀”说，声称龙雀其实是鹿头鸟身蛇尾的神兽，铜奔马则是“马神天驷”，而非不少人以为的大宛天马。
还有人认为武威铜马与汉代现实生活中的马（敦煌、大宛等良马）毫无关系，属于纯粹的主观想象，它的正确的称名应该是‘东汉铜铸武威天马’（天马行空），马蹄下的鸟仍以飞燕为是。
除此之外，也有人从动物生态学和生理学的角度分析，燕和马的关系十分疏远，很少接触，且铜奔马踏的鸟生理结构似鹰不似燕，也有其他人提出过铜奔马所踏之鸟为飞鹰的说法，应叫为“马超飞鹰”。
为了避免争端，最终兰州博物馆与正式文件始终用“铜奔马”来称呼，“马踏飞燕”作为广泛流传的俗称，其实并无太大不妥。
